Nació el 2 de octubre de 1831 en la entonces villa de San Juan del Río. Fue el séptimo hijo del matrimonio formado por el general Juan Bernardo Domínguez y Gálvez y doña María Ignacia Quintanar. Realizó sus primeros estudios en la ciudad Santiago de Querétaro y los continuó en el Colegio de San Juan de Letrán, en la Ciudad de México, donde obtuvo el título de Maestro.
Contrajo nupcias el 31 de julio de 1853 con Dolores García Castanedo, quien nació hacia 1837 en la hacienda Estancia Grande —que en 1793 pertenecía a José Manuel García Aureoles de León, que pudo ser el abuelo de Dolores—. Ambos vivían en el barrio de San Miguel (actualmente inmerso en el centro histórico ce la ciudad). En la partida de matrimonio se dice que Ángel era vecino de San Juan del Río en la calle de Don Esteban. Una vez casados, vivieron en el número 20 de esta calle, que en la actualidad e la 16 de Septiembre.
Es probable que antes del año 1864 se dedicara a administrar alguna hacienda de la región, pues en las partidas de nacimiento de algunos de sus hijos se le menciona como agricultor. Una de ellas pudo ser la Estancia Grande, heredada por su mujer, quien murió el 1 de noviembre de 1877. En 1879 se menciona a Ángel como profesor de primeras letras.
Al terminar el sitio de Querétaro, el 15 de mayo de 1867, el gobernador Julio M. Cervantes convocó a elecciones para los poderes del Estado, que se efectuaron el 16 de octubre del mismo año. Ángel María fue elegido diputado por el distrito de San Juan del Río. Este Congreso abrió sus sesiones el 20 de noviembre. Como la Constitución local databa de 1833 y estaba en desacuerdo con la Constitución federal de 1857, el gobernador Cervantes convocó al Cuarto Congreso Constituyente para discutir y decretar una nueva carta constitucional.
El 23 de noviembre de 1867, la Legislatura nombró una Comisión especial compuesta por los diputados Ángel María Domínguez e Hipólito Alberto Vieytez, para elaborar el nuevo proyecto de Constitución del Estado de Querétaro. Ambos comisionados presentaron su trabajo el 20 de abril de 1868. En agosto inició el debate y la discusión continuó hasta enero de 1869; finalmente, el 5 de febrero de ese año se promulgó la tercera Carta Magna de Querétaro. Nueve diputados firmaron la nueva Constitución, entre ellos Ángel María Domínguez y Juan Carmona, por el distrito de San Juan del Río. Solo el diputado Próspero C. Vega, por el distrito de Cadereyta, no lo hizo.
Además de su decisiva intervención en la creación de la Constitución de Querétaro de 1869, tuvo una activa participación en la legislatura local. El 3 y 9 de junio de 1868 pronunció sendos discursos en los debates que se dieron con motivo de la discusión del proyecto de decreto sobre el aumento a trece del número de diputados de la Legislatura, formada entonces por diez representantes populares.
Mientras Ángel cumplía con sus deberes como legislador, en San Juan del Río seguía teniendo un papel principal en la vida de la ciudad. En la sesión del 13 de enero de 1868, el Ayuntamiento lo facultó para que reclamara el águila que remató la columna de la Independencia en la plaza principal, edificada en 1865, y que se había mandado hacer a Nemesio Manilla, herrero de la ciudad de Querétaro. Asimismo, sufragó, junto con su hermano Jesús, los gastos que implicó el arreglo del reloj público del templo del Sacro Monte, que se colocó el 16 de abril de 1877 en una de sus torres.
En 1881, Ángel abrió en la ciudad el Liceo Sanjuanense, un centro de educación donde se impartió instrucción primaria y secundaria, que mucho influyó en la cultura local. Cuando estuvo a cargo de esta institución publicó un extracto de Gramática Castellana y en 1885, cuando era inspector general de Instrucción Pública del Estado, cargo que ocupó hasta 1889, hizo una reimpresión de este folleto.
Para 1890, se trasladó a la capital de la República, pues ese año fue designado diputado al Congreso de la Unión por el distrito de Ures, en el estado de Sonora. Sucesivamente, en 1898, 1900 y 1902 fue reelecto diputado propietario por dicha entidad. En 1894 fue diputado por el estado de Tamaulipas (distrito electoral de Ciudad Victoria). En 1899 fue primer secretario de la Sociedad Mexicana de Geografía y Estadística (SMGE). En ese tiempo viajó a Chile y publicó una serie de conferencias sobre las relaciones comerciales entre el país andino y México, y realizó un estudio geográfico sobre Chile. En 1902, publicó dos tomos sobre Los Ríos del Mundo, obra erudita y muy bien documentada, que le valió el nombramiento de Secretario Perpetuo de la SMGE. Fue socio del Instituto Bibliográfico Mexicano, socio correspondiente de la Asociación de Periodistas y Literatos de Oporto (Portugal), y miembro honorario de la Facultad de Filosofía y Humanidades de la Universidad de Chile.
Mientras era diputado al Congreso de la Unión por Sonora, falleció en la ciudad de México el 28 de diciembre de 1905.
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